cho a/b=c/d. chứng minh rằng: a) a/a-b=c/c-d b)a/b=a+c/b+d c)a/3a+b=c/3a+d d)a.c/bd=a^2+c^2/b^2+d^2 e)a.b/c.d=a^2-b^2/c^

0 bình luận về “cho a/b=c/d. chứng minh rằng: a) a/a-b=c/c-d b)a/b=a+c/b+d c)a/3a+b=c/3a+d d)a.c/bd=a^2+c^2/b^2+d^2 e)a.b/c.d=a^2-b^2/c^”

1. Giải thích các bước giải:

   Giả sử tất cả các tỉ số trong bài đều có nghĩa

   a) Ta có:

   $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\left( 1 \right)$

   TH1: $c = 0 \Rightarrow a = 0$

   $ \Rightarrow \dfrac{a}{{a – b}} = \dfrac{c}{{c – d}} = 0$

   TH2: $c \ne 0 \Rightarrow a \ne 0$

   $\begin{array}{l}
   \left( 1 \right) \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
    \Rightarrow 1 – \dfrac{b}{a} = 1 – \dfrac{d}{c}\\
    \Rightarrow \dfrac{{a – b}}{a} = \dfrac{{c – d}}{c}\\
    \Rightarrow \dfrac{a}{{a – b}} = \dfrac{c}{{c – d}}
   \end{array}$

   Như vậy ta có đpcm

   b) Ta có:

   $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:;

   $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}$

   Như vậy ta có đpcm

   c) Ta có:

   $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\left( 1 \right)$

   TH1: $c = 0 \Rightarrow a = 0$

   $ \Rightarrow \dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}} = 0$

   TH2: $c \ne 0 \Rightarrow a \ne 0$

   $\begin{array}{l}
   \left( 1 \right) \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c} \Rightarrow 3 + \dfrac{b}{a} = 3 + \dfrac{d}{c}\\
    \Rightarrow \dfrac{{3a + b}}{a} = \dfrac{{3c + d}}{c}\\
    \Rightarrow \dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}
   \end{array}$

   Như vậy ta có đpcm.

   d) Ta có:

   $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{c}{d}} \right)^2} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $ \Rightarrow \dfrac{{ac}}{{bd}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{{{c^2}}}{{{d^2}}} = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}}$

   $ \Rightarrow \dfrac{{ac}}{{bd}} = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}}$

   Như vậy ta có đpcm.

   e) ĐK: $c \ne 0$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\\
    \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{c}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{b}{d}} \right)^2} = \dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}
   \end{array}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $ \Rightarrow \dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \dfrac{{{a^2} – {b^2}}}{{{c^2} – {d^2}}}$

   $\Rightarrow \dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{{a^2} – {b^2}}}{{{c^2} – {d^2}}}$

   Như vậy ta có đpcm.

   f) ĐK: $c\ne 0$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\left( 1 \right)\\
    \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{c}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{b}{d}} \right)^2} = \dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d} \Rightarrow \dfrac{{ab}}{{cd}} = {\left( {\dfrac{a}{c}} \right)^2}\left( 2 \right)
   \end{array}$

   Lại có:

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\left( 1 \right) \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a – b}}{{c – d}}$

   $ \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{c}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{a – b}}{{c – d}}} \right)^2}\left( 3 \right)$

   Từ $(2),(3)$ ta có: $\dfrac{{ab}}{{cd}} = {\left( {\dfrac{{a – b}}{{c – d}}} \right)^2}$

   Như vậy ta có đpcm.

   Bình luận