Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴ Giúp mình vs mình cần gấpp 17/07/2021 Bởi Eva Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴ Giúp mình vs mình cần gấpp
Đặt `a/b = c/d = k` `=> a = bk ; c= dk` Thay `a = bk = c = dk` vào lần lượt `(a+c)^4/(b+d)^4` và `(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)` ta được: +) `(a+c)^4/(b+d)^4 = (bk + dk)^4/(b + d)^4 = (k(b+d))^4/(d+b)^4= (k^4(b+d)^4)/((d+b)^4)= k^4 (1)` +) `(a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) = ((bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4) = (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4+ d^4) = (k^4(d^4 + d^4))/(b^4 + d^4) = k^4 (2)` Từ `(1)` và `(2)` `=> (a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)` Vậy `(a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)` Bình luận
Đáp án: Cách 1 : Từ `a/b = c/d` `-> (a/b)^4 = (c/d)^4` Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : `(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a + c)^4/(b + d)^4` `(1)` Lại áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : `(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)` `(2)` Từ `(1)` và `(2)` `-> (a + c)^4/(b + d)^4= (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)(đpcm)` Cách 2 Đặt `a/b = c/d = k` `->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=bk\\c=dk\end{array} \right.\) Có : `(a + c)^4/(b + d)^4` `= (bk + dk)^4/(b + d)^4` `= (k (b + d) )^4/(b + d)^4` `= k^4` `(1)` Có : `(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)` `= ( (bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4)` `= (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4 + d^4)` `= (k^4 (b^4 + d^4) )/(b^4 + d^4)` `= k^4` `(2)` Từ `(1)` và `(2)` `-> (a + c)^4/(b + d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) (=k^4)` Bình luận
Đặt `a/b = c/d = k`
`=> a = bk ; c= dk`
Thay `a = bk = c = dk` vào lần lượt `(a+c)^4/(b+d)^4` và `(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)` ta được:
+) `(a+c)^4/(b+d)^4 = (bk + dk)^4/(b + d)^4 = (k(b+d))^4/(d+b)^4= (k^4(b+d)^4)/((d+b)^4)= k^4 (1)`
+) `(a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) = ((bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4) = (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4+ d^4) = (k^4(d^4 + d^4))/(b^4 + d^4) = k^4 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> (a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)`
Vậy `(a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)`
Đáp án:
Cách 1 :
Từ `a/b = c/d`
`-> (a/b)^4 = (c/d)^4`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a + c)^4/(b + d)^4` `(1)`
Lại áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> (a + c)^4/(b + d)^4= (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)(đpcm)`
Cách 2
Đặt `a/b = c/d = k`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=bk\\c=dk\end{array} \right.\)
Có :
`(a + c)^4/(b + d)^4`
`= (bk + dk)^4/(b + d)^4`
`= (k (b + d) )^4/(b + d)^4`
`= k^4` `(1)`
Có :
`(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)`
`= ( (bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4)`
`= (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4 + d^4)`
`= (k^4 (b^4 + d^4) )/(b^4 + d^4)`
`= k^4` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> (a + c)^4/(b + d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) (=k^4)`