Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴ Giúp mình vs mình cần gấpp

0 bình luận về “Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴ Giúp mình vs mình cần gấpp”

1. Đặt `a/b = c/d = k` 

   `=> a = bk ; c= dk`

   Thay `a = bk = c = dk` vào lần lượt `(a+c)^4/(b+d)^4` và `(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)` ta được:

   +) `(a+c)^4/(b+d)^4 = (bk + dk)^4/(b + d)^4 = (k(b+d))^4/(d+b)^4= (k^4(b+d)^4)/((d+b)^4)= k^4 (1)`

   +) `(a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) = ((bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4) = (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4+ d^4)  = (k^4(d^4 + d^4))/(b^4 + d^4)  = k^4 (2)`

   Từ `(1)` và `(2)`

   `=> (a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)`

   Vậy `(a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)`

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   Cách 1 :

   Từ `a/b = c/d`

   `-> (a/b)^4 = (c/d)^4`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

   `(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a + c)^4/(b + d)^4` `(1)`

   Lại áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

   `(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)` `(2)`

   Từ `(1)` và `(2)`

   `-> (a + c)^4/(b + d)^4= (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)(đpcm)`

   Cách 2

   Đặt `a/b = c/d = k`

   `->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=bk\\c=dk\end{array} \right.\) 

   Có : 

   `(a + c)^4/(b + d)^4`

   `= (bk + dk)^4/(b + d)^4`

   `= (k (b + d) )^4/(b + d)^4`

   `= k^4` `(1)`

   Có :

   `(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)`

   `= ( (bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4)`

   `= (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4 + d^4)`

   `= (k^4 (b^4 + d^4) )/(b^4 + d^4)`

   `= k^4` `(2)`

   Từ `(1)` và `(2)`

   `-> (a + c)^4/(b + d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) (=k^4)`

    

   Trả lời