Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴
Giúp mình vs mình cần gấpp
Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴ Giúp mình vs mình cần gấpp
By Eva
By Eva
Cho a/b=c/d. Chứng minh rằng (a+c)⁴/(b+d)⁴=a⁴++c⁴/b⁴+d⁴
Giúp mình vs mình cần gấpp
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đặt `a/b = c/d = k`
`=> a = bk ; c= dk`
Thay `a = bk = c = dk` vào lần lượt `(a+c)^4/(b+d)^4` và `(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)` ta được:
+) `(a+c)^4/(b+d)^4 = (bk + dk)^4/(b + d)^4 = (k(b+d))^4/(d+b)^4= (k^4(b+d)^4)/((d+b)^4)= k^4 (1)`
+) `(a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) = ((bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4) = (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4+ d^4) = (k^4(d^4 + d^4))/(b^4 + d^4) = k^4 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> (a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)`
Vậy `(a+c)^4/(b+d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)`
Đáp án:
Cách 1 :
Từ `a/b = c/d`
`-> (a/b)^4 = (c/d)^4`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a + c)^4/(b + d)^4` `(1)`
Lại áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> (a + c)^4/(b + d)^4= (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)(đpcm)`
Cách 2
Đặt `a/b = c/d = k`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=bk\\c=dk\end{array} \right.\)
Có :
`(a + c)^4/(b + d)^4`
`= (bk + dk)^4/(b + d)^4`
`= (k (b + d) )^4/(b + d)^4`
`= k^4` `(1)`
Có :
`(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)`
`= ( (bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4)`
`= (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4 + d^4)`
`= (k^4 (b^4 + d^4) )/(b^4 + d^4)`
`= k^4` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> (a + c)^4/(b + d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) (=k^4)`