Cho a,b,c,d có a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c.Tính P=(a+b/c+d)+(b+c/a+d)+(c+d/a+b)+(d+a/b+c)

0 bình luận về “Cho a,b,c,d có a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c.Tính P=(a+b/c+d)+(b+c/a+d)+(c+d/a+b)+(d+a/b+c)”

1. Đáp án:

   TH1 :  `a + b + c + d = 0`

   `=> a + b = -(c + d)`

         `b + c = -(a + d)`

         `c + d = -(a + b)`

        `d + a = -(b + c)`

   Ta có : 

   `P = (a + b)/(c + d) + (b + c)/(a + d) + (c + d)/(a + b) + (d + a)/(b + c)` 

   ` = (-(c + d))/(c + d) + (-(a + d))/(a + d) + (-(a + b))/(a + b) + (-(b + c))/(b + c)`

   `= -1 + -1 + -1 + -1`

   `= -4`

   th2  : `a + b + c + d \ne 0`

   Ta có : 

   `a/(b + c + d) = b/(a + c + d) = c/(a + b + d) + d/(a + b + c) = (a + b + c + d)/(b + c + d + a + c + d + a + b + d + a + b + c) = (a + b + c + d)/(3.(a + b + c + d)) = 1/3`

   `=> 3a = b + c + d`

   `=> 3b = a + c + d`

   `=> 3a + 3b = b + c + d + a + c + d`

   `=> 3.(a + b) = a + b + 2(c + d)`

   `=> 2(a + b) = 2(c + d)`

   `=> a + b = c + d`

   Hoàn toàn tương tự ta sẽ CM được `a + d = b + c`

   `=> P = (a + b)/(c + d) + (b + c)/(a + d) + (c + d)/(a + b) + (d + a)/(b + c)`

   `= (c + d)/(c + d) + (b + c)/(b + c) + (c + d)/(c + d) + (b + c)/(b + c)`

   `= 1 + 1 + 1 + 1`

   `= 4`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có `a/(b+c+d)=b/(a+c+d)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c)=(a+b+c+d)/(3(a+b+c+d))=1/3`(t/c dãy tỉ số bằng nhau)

   `⇒3a=b+c+d;3b=a+c+d;3c=a+b+d;3d=a+b+c`

   khi đó `3(a+b)=a+b+2(c+d)⇔a+b=c+d`

   `3(b+c)=b+c+2(a+d)⇔b+c=a+d`

   khi đó `P=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)`

   `P=(a+b)/(a+b)+(b+c)/(b+c)+(c+d)/(c+d)+(d+a)/(d+a)`

   `P=1+1+1+1=4`

    vậy `P=4`

   Bình luận