Cho a,b,c,d có a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c.Tính P=(a+b/c+d)+(b+c/a+d)+(c+d/a+b)+(d+a/b+c)
Cho a,b,c,d có a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c.Tính P=(a+b/c+d)+(b+c/a+d)+(c+d/a+b)+(d+a/b+c)
By Valerie
By Valerie
Cho a,b,c,d có a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c.Tính P=(a+b/c+d)+(b+c/a+d)+(c+d/a+b)+(d+a/b+c)
Đáp án:
TH1 : `a + b + c + d = 0`
`=> a + b = -(c + d)`
`b + c = -(a + d)`
`c + d = -(a + b)`
`d + a = -(b + c)`
Ta có :
`P = (a + b)/(c + d) + (b + c)/(a + d) + (c + d)/(a + b) + (d + a)/(b + c)`
` = (-(c + d))/(c + d) + (-(a + d))/(a + d) + (-(a + b))/(a + b) + (-(b + c))/(b + c)`
`= -1 + -1 + -1 + -1`
`= -4`
th2 : `a + b + c + d \ne 0`
Ta có :
`a/(b + c + d) = b/(a + c + d) = c/(a + b + d) + d/(a + b + c) = (a + b + c + d)/(b + c + d + a + c + d + a + b + d + a + b + c) = (a + b + c + d)/(3.(a + b + c + d)) = 1/3`
`=> 3a = b + c + d`
`=> 3b = a + c + d`
`=> 3a + 3b = b + c + d + a + c + d`
`=> 3.(a + b) = a + b + 2(c + d)`
`=> 2(a + b) = 2(c + d)`
`=> a + b = c + d`
Hoàn toàn tương tự ta sẽ CM được `a + d = b + c`
`=> P = (a + b)/(c + d) + (b + c)/(a + d) + (c + d)/(a + b) + (d + a)/(b + c)`
`= (c + d)/(c + d) + (b + c)/(b + c) + (c + d)/(c + d) + (b + c)/(b + c)`
`= 1 + 1 + 1 + 1`
`= 4`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có `a/(b+c+d)=b/(a+c+d)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c)=(a+b+c+d)/(3(a+b+c+d))=1/3`(t/c dãy tỉ số bằng nhau)
`⇒3a=b+c+d;3b=a+c+d;3c=a+b+d;3d=a+b+c`
khi đó `3(a+b)=a+b+2(c+d)⇔a+b=c+d`
`3(b+c)=b+c+2(a+d)⇔b+c=a+d`
khi đó `P=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)`
`P=(a+b)/(a+b)+(b+c)/(b+c)+(c+d)/(c+d)+(d+a)/(d+a)`
`P=1+1+1+1=4`
vậy `P=4`