cho a,b,c,d,e là các số nguyên dương thoả mãn a+b+c+d+e=3a=5b=6c và d+e<10. tìm số trunng bình cộng của các số a b c d e
cho a,b,c,d,e là các số nguyên dương thoả mãn a+b+c+d+e=3a=5b=6c và d+e<10. tìm số trunng bình cộng của các số a b c d e
`a+b+c+d+e=3a=5b=6c`
Trung bình cộng của `a,b,c,d,e` là
`(a + b + c + d + e)/5 = (5b)/5 = b`
` 3a = 5b = 6c \to a/10 = b/6 = c/5`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
` a/10 = b/6 = c/5 = (a+b+c)/(10+6+5) = (a+b+c)/21`
Ta có ` a/10 = (a+b+c)/21 \to a + b + c = 2,1a`
Tương tự ta có
` a + b+ c = 2,1 a = 3,5 b = 4,2 c`
Thay vào ` a + b + c + d + e = 3a = 5b = 6c`
+) ` 2,1 a + d + e = 3a`
`\to d + e = 0,9a`
Mà theo đề bài có ` d + e < 10 \to 0,9 a < 10 \to a < 11,1` (*)
+) ` 3,5 b + d + e = 5b`
`\to d + e = 1,5 b`
` \to 1,5 b < 10 \to b < 6,6` (**)
+) ` 4,2 c + d + e = 6c`
`\to d + e = 1,8c`
`\to 1,8 c < 10 \to c < 5,5` (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra ` a + b + c < 11,1 + 6,6 + 5,5 =23,2`
Xét ` a/10 = (a+b+c)/21`
`\to a = ( 10(a+b+c))/21`
Ta có ` a, b , c ` đều là các số nguyên dương nên ` 10(a+b+c)\ \vdots\ 21`
Mà ` a+ b + c < 23,2 ` BCNN ` (10,21) = 210` nên
` a + b + c = 210 : 10 = 21`
`\to a/10 = b/6 = c/5 = (a+b+c)/21 = 21/21 = 1`
` \to a = 10 , b =6 , c = 5`
`\to 3a = 5b = 6c = 30`
`\to a + b + c + d + e = 30`
`\to` Trung bình cộng của năm số là ` 30 : 5 = 6`