cho a,b,c,d,e là các số nguyên dương thoả mãn a+b+c+d+e=3a=5b=6c và d+e<10. tìm số trunng bình cộng của các số a b c d e

0 bình luận về “cho a,b,c,d,e là các số nguyên dương thoả mãn a+b+c+d+e=3a=5b=6c và d+e<10. tìm số trunng bình cộng của các số a b c d e”

1. `a+b+c+d+e=3a=5b=6c`
   Trung bình cộng của `a,b,c,d,e` là

   `(a + b + c + d + e)/5 = (5b)/5 = b`

    

   Trả lời

2. ` 3a = 5b = 6c \to a/10 = b/6 = c/5`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có

   ` a/10 = b/6 = c/5 = (a+b+c)/(10+6+5) = (a+b+c)/21`

   Ta có ` a/10 = (a+b+c)/21 \to a + b + c = 2,1a`

   Tương tự ta có

   `  a + b+  c = 2,1 a = 3,5 b = 4,2 c`

   Thay vào ` a + b + c + d + e = 3a = 5b = 6c`

   +) ` 2,1 a + d + e = 3a`

   `\to d + e = 0,9a`

   Mà theo đề bài có ` d + e < 10 \to 0,9 a < 10 \to a < 11,1` (*)

   +) ` 3,5 b + d + e = 5b`

   `\to d + e = 1,5 b`

   ` \to 1,5 b < 10 \to b < 6,6`  (**)

   +) ` 4,2 c + d + e = 6c`

   `\to d + e = 1,8c`

   `\to 1,8 c < 10 \to c < 5,5` (***)

   Từ (*), (**), (***) suy ra ` a + b + c < 11,1 + 6,6 + 5,5 =23,2`

   Xét ` a/10 = (a+b+c)/21`

   `\to a = ( 10(a+b+c))/21` 

   Ta có ` a, b , c ` đều là các số nguyên dương nên ` 10(a+b+c)\ \vdots\ 21`

   Mà ` a+ b + c < 23,2 ` BCNN ` (10,21) = 210` nên

   ` a + b + c = 210 : 10 = 21`

   `\to a/10 = b/6 = c/5 = (a+b+c)/21 = 21/21 = 1`

   ` \to a = 10 , b =6 , c = 5`

   `\to 3a = 5b = 6c = 30`

   `\to a + b + c + d + e = 30`

   `\to` Trung bình cộng của năm số là ` 30 : 5 = 6`

    

   Trả lời