Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn b²= a.c và c²=b.d. Chứng minh rằng a³+b³+c³/b³+c³+d³=a/d 01/11/2021 Bởi Julia Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn b²= a.c và c²=b.d. Chứng minh rằng a³+b³+c³/b³+c³+d³=a/d
Ta có : `b²=ac=>a/b=b/c` `(1)` `c²=bd=>b/c=c/d` `(2)` Từ `(1),(2)=>a/b=b/c=c/d` `=>[a³]/[b³]=[b³]/[c³]=[c³]/[d³]` `=>[a³]/[b³]=[b³]/[c³]=[c³]/[d³]=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)` `=>a/b=b/c=c/d=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)` Vì `b/c=c/d` `=>d/c=c/b` `=>a/b=d/c` `=>a/d=b/c=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)` `(Đpcm)` Bình luận
Ta có :
`b²=ac=>a/b=b/c` `(1)`
`c²=bd=>b/c=c/d` `(2)`
Từ `(1),(2)=>a/b=b/c=c/d`
`=>[a³]/[b³]=[b³]/[c³]=[c³]/[d³]`
`=>[a³]/[b³]=[b³]/[c³]=[c³]/[d³]=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)`
`=>a/b=b/c=c/d=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)`
Vì `b/c=c/d`
`=>d/c=c/b`
`=>a/b=d/c`
`=>a/d=b/c=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)` `(Đpcm)`