cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: `1/a+1/b+4/c+16/d>=64/(a+b+c+d)` 02/09/2021 Bởi Gianna cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: `1/a+1/b+4/c+16/d>=64/(a+b+c+d)`
Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta được: $\dfrac1a +\dfrac1b +\dfrac4c +\dfrac{16}{d}\geqslant \dfrac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{64}{a+b+c+d}$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b =\dfrac c2 = \dfrac d4$ Bình luận
$Áp dụng BĐT svac-xơ ta có:$ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{4}{c}$ +$\frac{16}{d}$ ≥$\frac{(1+1+2+4)mũ 2}{a+b+c+d}$ =$\frac{64}{a+b+c+d}$ $Dấu = xảy ra khi $ $\frac{1}{a}$ =$\frac{1}{b}$ =$\frac{2}{c}$ =$\frac{4}{d}$ <=> $a=b=$ $\frac{c}{2}$ =$\frac{d}{4}$ Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta được:
$\dfrac1a +\dfrac1b +\dfrac4c +\dfrac{16}{d}\geqslant \dfrac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{64}{a+b+c+d}$
Dấu $=$ xảy ra
$\Leftrightarrow a = b =\dfrac c2 = \dfrac d4$
$Áp dụng BĐT svac-xơ ta có:$
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{4}{c}$ +$\frac{16}{d}$ ≥$\frac{(1+1+2+4)mũ 2}{a+b+c+d}$ =$\frac{64}{a+b+c+d}$
$Dấu = xảy ra khi $ $\frac{1}{a}$ =$\frac{1}{b}$ =$\frac{2}{c}$ =$\frac{4}{d}$
<=> $a=b=$ $\frac{c}{2}$ =$\frac{d}{4}$