cho a,b,c,d là các số khác 0. Biết c,d là nghiệm phương trình x^2+ã+b=0 và a,b là nghiệm của pt x^2+cx+d=0. Khi đó a+b+c+d bằng bao nhiêu
cho a,b,c,d là các số khác 0. Biết c,d là nghiệm phương trình x^2+ã+b=0 và a,b là nghiệm của pt x^2+cx+d=0. Khi đó a+b+c+d bằng bao nhiêu
Đáp án: 0
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{c^2} + ac + b = 0;\\
{d^2} + ad + b = 0\\
{a^2} + ca + d = 0\\
{b^2} + cb + d = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{c^2} – {d^2} + a\left( {c – d} \right) = 0\\
{a^2} – {b^2} + c\left( {a – b} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {c – d} \right)\left( {c + d + a} \right) = 0\\
\left( {a – b} \right)\left( {a + b + c} \right) = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = d\\
a = b\\
a + c + d = 0\\
a + b + c = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = d\\
a = b\\
a + d + d = 0\\
a + a + d = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = d\\
a = b\\
a + 2d = 0\\
2a + d = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow a = b = c = d = 0 \Rightarrow a + b + c + d = 0\\
\end{array}$