cho a; b; c; d là các số nguyên dương thỏa mãn 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2=1.Cmr ton tai it nhat 2 so bang nhau 20/10/2021 Bởi Melanie cho a; b; c; d là các số nguyên dương thỏa mãn 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2=1.Cmr ton tai it nhat 2 so bang nhau
Mình cũng không chắc Ta có:a,b,c,d>0 $\dfrac{1}{a²}$+$\dfrac{1}{b²}$+ $\dfrac{1}{c²}$+$\dfrac{1}{d²}$=1 ⇔$\dfrac{b²+a²}{ab²}$+$\dfrac{d²+c²}{cd²}$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a²}-\dfrac{1}{b²} =0\\\dfrac{1}{c²}-\dfrac{1}{d²} =0\end{array} \right.\)⇒đpcm Xin hay nhất Bình luận
⇒ a^2< b^2< c^2< d^2 (do a; b; c; d nguyên dương) ⇒ 1/a^2> 1/b^2> 1/c^2> 1/d^2 ⇒ 4/a^2 > 1/a^2+ 1/b^2+ 1/c^2+ 1/d^2= 1 ⇒ a^2< 4 ⇒ a< 2 (1 ) lại có 1/a^2< 1 ⇒ a^2 > 1 ⇒ a> 1 ( do a nguyên dương) (2) Từ (1) và (2) ⇒ 1< a< 2 ( a là số nguyên dương) Như vậy trong 4 số luôn tồn tại hai số= nhau (đpcm) đpcm là điều phải chứng minh nha^^Cho mik ctlhn nha b Bình luận
Mình cũng không chắc
Ta có:a,b,c,d>0
$\dfrac{1}{a²}$+$\dfrac{1}{b²}$+ $\dfrac{1}{c²}$+$\dfrac{1}{d²}$=1
⇔$\dfrac{b²+a²}{ab²}$+$\dfrac{d²+c²}{cd²}$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a²}-\dfrac{1}{b²} =0\\\dfrac{1}{c²}-\dfrac{1}{d²} =0\end{array} \right.\)⇒đpcm
Xin hay nhất
⇒ a^2< b^2< c^2< d^2 (do a; b; c; d nguyên dương)
⇒ 1/a^2> 1/b^2> 1/c^2> 1/d^2
⇒ 4/a^2 > 1/a^2+ 1/b^2+ 1/c^2+ 1/d^2= 1
⇒ a^2< 4
⇒ a< 2 (1 )
lại có 1/a^2< 1
⇒ a^2 > 1
⇒ a> 1 ( do a nguyên dương) (2)
Từ (1) và (2)
⇒ 1< a< 2 ( a là số nguyên dương)
Như vậy trong 4 số luôn tồn tại hai số= nhau (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh nha^^Cho mik ctlhn nha b