cho a,b,c,d là cấp số nhân CMR: $(d-b)^{2}$ + $(b-c)^{2}$ + $(c-a)^{2}$ = $(d-a)^{2}$

Gọi `a,b,c,d` là các số liên tiếp của CSN có công bội $q$.

`=>b=aq; c=bq;d=cq`

`=>ac=a.bq=aq.b=b^2`

`\qquad bc=aq.c=a.cq=ad`

`\qquad bd=b.cq=bq.c=c^2`

Ta có:

`\quad (d-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2`

`=d^2-2bd+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2`

`=(d^2-2bc+a^2)-2c^2+2b^2+2c^2-2b^2`

(Thay `bd=c^2; ac=b^2`)

`=d^2-2ad+a^2` (vì `bc=ad`)

`=(d-a)^2`

Vậy:

`(d-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(d-a)^2`