cho a,b,c,d là số nguyên sao cho a+b+c+d=114.CMR a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 6 22/08/2021 Bởi Julia cho a,b,c,d là số nguyên sao cho a+b+c+d=114.CMR a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 6
Giải thích các bước giải: Vì $a+b+c+d=114$; 114 chia hết cho 6 nên $a+b+c+d$ chia hết cho 6 Ta có: $a^3+b^3+c^3+d^3=(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)+(d^3-d)+(a+b+c+d)$ Mà $a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)$ chia hết cho 6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) Tương tự chứng minh được: $b^3-b;c^3-c;d^3-d$ đều chia hết cho 6 Từ đó ta có đpcm. Bình luận
Giải thích các bước giải:
Vì $a+b+c+d=114$; 114 chia hết cho 6 nên $a+b+c+d$ chia hết cho 6
Ta có: $a^3+b^3+c^3+d^3=(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)+(d^3-d)+(a+b+c+d)$
Mà $a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)$ chia hết cho 6 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
Tương tự chứng minh được: $b^3-b;c^3-c;d^3-d$ đều chia hết cho 6
Từ đó ta có đpcm.