Cho a,b,c,d thuộc Z. Biết a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 6. Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 6 17/09/2021 Bởi Skylar Cho a,b,c,d thuộc Z. Biết a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 6. Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 6
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a^{3}-a=(a-1)a(a+1)$ vì a-1, a, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp -> (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3 => (a-1)a(a+1) chia hết cho 6 => $a^{3}-a$ chia hết cho 6 tương tự: $b^{3}-b$ chia hết cho 6 $c^{3}-c$ chia hết cho 6 $d^{3}-d$ chia hết cho 6 => $(a^{3}-a)+(b^{3}-b)+(c^{3}-c)+(d^{3}-d)$ chia hết cho 6 hay $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}-(a+b+c+d)$ chia hết cho 6 do $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}$ chia hết cho 6 => a+b+c+d chia hết cho 6 => đpcm Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^{3}-a=(a-1)a(a+1)$ vì a-1, a, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp -> (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3
=> (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
=> $a^{3}-a$ chia hết cho 6
tương tự: $b^{3}-b$ chia hết cho 6
$c^{3}-c$ chia hết cho 6
$d^{3}-d$ chia hết cho 6
=> $(a^{3}-a)+(b^{3}-b)+(c^{3}-c)+(d^{3}-d)$ chia hết cho 6
hay $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}-(a+b+c+d)$ chia hết cho 6
do $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}$ chia hết cho 6
=> a+b+c+d chia hết cho 6 => đpcm