Cho a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn a+b = c+d Chứng minh: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 là tổng của 3 số chính phương

0 bình luận về “Cho a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn a+b = c+d Chứng minh: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 là tổng của 3 số chính phương”

1.  $a+b=c+d^{}⇒$ $a+b-c=d^{}$

   Do đó: $a^2 + b^2 + c^2 + d^2{}=a^2 + b^2 + c^2 +(a+b-c)^2$ 

   = $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b)^2-2c(a+b)+c^2{}$ 

   = $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b)^2-2ac-2bc+c^2{}$ 

   = $(c^2-2ac+a^2)=(b^2-2bc+c^{2})+(a+b)^2$ 

   = $(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2{}(đpcm)$ 

   Bình luận

2. Ta có: $a+b=c+d⇔a=c+d-b$

   ⇒$a^2 + b^2 + c^2 + d^2=(c+d-b)^2+b^2+c^2+d^2$

            $=(b^2+c^2+d^2+2cd-2bc-2bd)+b^2+c^2+d^2$

            $=(b^2-2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(b^2-2bd+d^2)$

            $=(b-c)^2+(c+d)^2+(b-d)^2(đpcm)$

   Bình luận