Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: $\frac{a+b}{c}$ = $\frac{c+a}{b}$ = $\frac{b+c}{a}$ Tính: D = (1+ $\frac{a}{b}$)(1+ $\frac{b}{c}$)(1+ $\frac{

Đáp án:  -1

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\frac{a+b}{c}$ = $\frac{c+a}{b}$  = $\frac{b+c}{a}$  

⇒ $\frac{a+b}{c}$ = $\frac{c+a}{b}$  = $\frac{b+c}{a}$  = $\frac{a+b+c+a+b+c}{a+b+c}$  

                             = $\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}$

⊕ Nếu a+b+c $\neq$  0 ⇒ $\frac{a+b}{c}$ = $\frac{c+a}{b}$  = $\frac{b+c}{a}$  = 2

    ⇒ a+b = 2c (1) ;  a+c = 2b (2) ; b+c = 2a  (3)

Trừ (1) cho (3) ta có: a+b -b-c = 2c – 2a ⇒ a-c= 2c – 2a ⇒ 3a = 3c⇒ a=c (không thỏa mãn vì a,b,c đôi một khác nhau)

⊕ Nếu a+b+c = 0 ⇒  a+b = -c  ;  a+c = -b ;  b+c = -a

⇒ D = (1+$\frac{a}{b}$)(1+$\frac{b}{c}$)(1+$\frac{c}{a}$)

        = $\frac{a+b}{b}$ . $\frac{b+c}{c}$ . $\frac{a+c}{a}$  = $\frac{-c.(-a)(-b)}{abc}$ = -1