Cho a,b,c dương và a+b+c=1
Chứng minh: căn(6a+1) + căn(6b+1) + căn(6c+1)<6
Cho a,b,c dương và a+b+c=1 Chứng minh: căn(6a+1) + căn(6b+1) + căn(6c+1)<6
By Melody
By Melody
Cho a,b,c dương và a+b+c=1
Chứng minh: căn(6a+1) + căn(6b+1) + căn(6c+1)<6
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\sqrt{6a+1}+\sqrt{6b+1}+\sqrt{6c+1}$
$\to A\le \sqrt{3((6a+1)+(6b+1)+(6c+1))}$
$\to A\le \sqrt{3(6(a+b+c)+3)}$
$\to A\le \sqrt{3(6\cdot 1+3)}$
$\to A\le 3\sqrt{3}<3\sqrt{4}=6$
$\to \sqrt{6a+1}+\sqrt{6b+1}+\sqrt{6c+1}<6$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
A=√6a+1+√6b+1+√6c+1A=6a+1+6b+1+6c+1
→A≤√3((6a+1)+(6b+1)+(6c+1))→A≤3((6a+1)+(6b+1)+(6c+1))
→A≤√3(6(a+b+c)+3)→A≤3(6(a+b+c)+3)
→A≤√3(6⋅1+3)→A≤3(6⋅1+3)
→A≤3√3<3√4=6→A≤33<34=6
→√6a+1+√6b+1+√6c+1<6