Cho `a;b;c` dương và `P=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)` Tìm $MinP$ `\text{Chi tiết giúp mình}` 03/09/2021 Bởi Alice Cho `a;b;c` dương và `P=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)` Tìm $MinP$ `\text{Chi tiết giúp mình}`
Đáp án: Giải thích các bước giải: Do `a,b,c` dương,áp dụng BĐT Svac-xơ `=>1/a+1/b+1/c>=(1+1+1)^2/(a+b+c)` `=>1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)` `=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9` `=>P>=9` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c` Vậy $Min_{P}=9$`<=>a=b=c` Bình luận
Đáp án: $\min P = 9 \Leftrightarrow a = b = c$ Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $\quad a + b + c \geqslant 3\sqrt[3]{abc}$ $\quad \dfrac1a + \dfrac1b +\dfrac1c \geqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$ Nhân vế theo vế ta được: $(a+b+c)\left(\dfrac1a + \dfrac1b +\dfrac1c\right) \geqslant 3\sqrt[3]{abc}\cdot\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$ $\Leftrightarrow P \geqslant 9$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$ Vậy $\min P = 9 \Leftrightarrow a = b = c$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do `a,b,c` dương,áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>1/a+1/b+1/c>=(1+1+1)^2/(a+b+c)`
`=>1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`
`=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`
`=>P>=9`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`
Vậy $Min_{P}=9$`<=>a=b=c`
Đáp án:
$\min P = 9 \Leftrightarrow a = b = c$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad a + b + c \geqslant 3\sqrt[3]{abc}$
$\quad \dfrac1a + \dfrac1b +\dfrac1c \geqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$
Nhân vế theo vế ta được:
$(a+b+c)\left(\dfrac1a + \dfrac1b +\dfrac1c\right) \geqslant 3\sqrt[3]{abc}\cdot\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$
$\Leftrightarrow P \geqslant 9$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$
Vậy $\min P = 9 \Leftrightarrow a = b = c$