Cho a;b;c khác 0 ab+bc+ca= 0 Cmr M= (a ²+2bc) ×(b ²+2ca) ×(c ²+2ab) là bình phương của 1 số hữu tỷ

0 bình luận về “Cho a;b;c khác 0 ab+bc+ca= 0 Cmr M= (a ²+2bc) ×(b ²+2ca) ×(c ²+2ab) là bình phương của 1 số hữu tỷ”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có : $ab+bc+ca=0$

   $⇒bc = -ab-ca$

   $⇒a^2+2.bc = a^2+bc-ab-ca$

   $ = a.(a-b)-c.(a-b)$

   $ = (a-b).(a-c)$

   Chứng minh tương tự ta có : $\left\{ \begin{array}{l}b^2+2ca=(b-a).(b-c)\\c^2+2ab=(c-a).(c-b)\end{array} \right.$

   Khi đó ta có : $M = (a^2+2bc).(b^2+2ca).(c^2+2ab)$

   $= (a-b).(a-c).(b-c).(b-a).(c-a).(c-b)$

   $ =- (a-b).(c-a).(b-c).(a-b).(c-a).(b-c)$

   $ = -[(a-b).(b-c).(c-a)]^2$ là bình phương của một số hữu tỉ với $a,b,c \neq 0$

   Trả lời