cho a , b , c khác 0 b+c-a/a = a + c -b/b = a+b-c/c Hãy tính A=(1 + a/b) (1 + b/c) (1+c/a)

0 bình luận về “cho a , b , c khác 0 b+c-a/a = a + c -b/b = a+b-c/c Hãy tính A=(1 + a/b) (1 + b/c) (1+c/a)”

1. Đáp án:

   $A = 8$

   Giải thích các bước giải:

   $\dfrac{b + c – a}{a} = \dfrac{a + c – b}{b} = \dfrac{a + b – c}{c}$

   $\to \dfrac{b+c}{a} – 1 = \dfrac{a + c}{b} – 1 = \dfrac{a + b}{c} -1$

   $\to \dfrac{b+c}{a}  = \dfrac{a + c}{b} = \dfrac{a + b}{c}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

   $\dfrac{b+c}{a}  = \dfrac{a + c}{b} = \dfrac{a + b}{c} = \dfrac{b + c + a + c + a + b}{a + b + c} = 2$

   $\to \begin{cases}b + c = 2a\\a + c = 2b\\a + b = 2c\end{cases}$

   Ta được:

   $A = \left(1 + \dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1 + \dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1 + \dfrac{c}{a}\right)$

   $\to A = \dfrac{a + b}{b}\cdot\dfrac{b + c}{c}\cdot \dfrac{c + a}{a}$

   $\to A = \dfrac{2c}{b}\cdot\dfrac{2a}{c}\cdot \dfrac{2b}{a}$

   $\to A = 2\cdot2\cdot2 = 8$

   Bình luận