cho a,b,c khác 0 chứng minh< a2+b2+c2><1/a2+1/b2+1/c2> lớn hơn hoặc bằng 9 25/10/2021 Bởi Adalynn cho a,b,c khác 0 chứng minh< a2+b2+c2><1/a2+1/b2+1/c2> lớn hơn hoặc bằng 9
Áp dụng BĐT Cauchy ta có $a^2 + b^2 + c^2 \geq 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2}$ và $\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \geq 3 \sqrt{\dfrac{1}{a^2 b^2 c^2}}$ Nhân vế vs vế ta có $(a^2 + b^2 + c^2) \left( \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \right) \geq 3.3. \sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} . \sqrt{\dfrac{1}{a^2 b^2 c^2}}=9$ Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c = 1$. Bình luận
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$a^2 + b^2 + c^2 \geq 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2}$
và
$\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \geq 3 \sqrt{\dfrac{1}{a^2 b^2 c^2}}$
Nhân vế vs vế ta có
$(a^2 + b^2 + c^2) \left( \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \right) \geq 3.3. \sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} . \sqrt{\dfrac{1}{a^2 b^2 c^2}}=9$
Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c = 1$.