Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. Tính A= (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) 03/10/2021 Bởi Alaia Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. Tính A= (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Đáp án: A=-1 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}a + b + c = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = – c\\b + c = – a\\a + c = – b\end{array} \right.\\A = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right).\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right).\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\ = \dfrac{{b + a}}{b}.\dfrac{{c + b}}{c}.\dfrac{{a + c}}{a}\\ = \dfrac{{ – c}}{b}.\dfrac{{ – a}}{c}.\dfrac{{ – b}}{a}\\ = – 1\end{array}$ Bình luận
Đáp án: A=-1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a + b + c = 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = – c\\
b + c = – a\\
a + c = – b
\end{array} \right.\\
A = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right).\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right).\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\
= \dfrac{{b + a}}{b}.\dfrac{{c + b}}{c}.\dfrac{{a + c}}{a}\\
= \dfrac{{ – c}}{b}.\dfrac{{ – a}}{c}.\dfrac{{ – b}}{a}\\
= – 1
\end{array}$
Như ảnh. ????