Cho a, b, c khác 0. Tính D= $x^{2011}$ + $y^{2011}$ +$z^{2011}$ . Biết x, y, z thoả mãn $\frac{x^{2}+ y^{2} +z^{2}}{a^{2} + b^{2} +c^{2}}$ = $\fra

0 bình luận về “Cho a, b, c khác 0. Tính D= $x^{2011}$ + $y^{2011}$ +$z^{2011}$ . Biết x, y, z thoả mãn $\frac{x^{2}+ y^{2} +z^{2}}{a^{2} + b^{2} +c^{2}}$ = $\fra”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Từ giả thiết suy ra :

   ($\frac{x^2}{a^2}$- $\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}$) + ($\frac{y^2}{b^2}$- $\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}$) + ($\frac{z^2}{c^2}$- $\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}$) = 0

   ⇔$x^{2}$ ( $\frac{1}{a^2}$ – $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$) + $y^{2}$ ( $\frac{1}{b^2}$ – $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$) + $z^{2}$ ( $\frac{1}{c^2}$ – $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$) = 0 ( * )

   Do $\frac{1}{a^2}$ – $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$ > 0 

         $\frac{1}{b^2}$ – $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$ > 0 

         $\frac{1}{c^2}$ – $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$ > 0 

   nên từ ( * ) ⇒ x = y = z = 0 . Do đó M = 0 

   Bình luận