Cho `a, b,c` khác `0`, tổng bằng `0`. Tính giá trị của biểu thức : `(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})`

0 bình luận về “Cho `a, b,c` khác `0`, tổng bằng `0`. Tính giá trị của biểu thức : `(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `a+b+c=0`

   `->` $\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}$
   Biểu thức:

   `(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`

   `=((a+b)/b)((b+c)/c)((c+a)/a)`

   `=(-c)/b . (-a)/c . (-b)/a`

   `=(-abc)/(abc)=-1` 

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Ta có : `a+b+c=0`

   `=>` $\begin{cases} a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}$

   `A=(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)`

   `=(a+b)/b . (b+c)/c . (a+c)/a`

   `= (-c)/b . (-a)/c . (-b)/a`

   `= ((-c).(-a).(-b))/(b.c.a)`

   `= (-abc)/(abc) = -1`

   Vậy `A=-1`

   Bình luận