Cho a,b,c khác 0 và 1/a+ 1/b+1/c = 0 CMR $\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$

0 bình luận về “Cho a,b,c khác 0 và 1/a+ 1/b+1/c = 0 CMR $\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$

   $\leftrightarrow \sqrt{a+b}-\sqrt{a+c}=\sqrt{b+c}$

   $\leftrightarrow (\sqrt{a+b}-\sqrt{a+c})^2=(\sqrt{b+c})^2$

   $\leftrightarrow a+b+a+c-2\cdot\sqrt{a+b}\cdot\sqrt{a+c}=b+c$

   $\leftrightarrow 2a=2\cdot\sqrt{(a+b)(a+c)}$

   $\leftrightarrow \sqrt{(a+b)(a+c)}=a$

   $\leftrightarrow (a+b)(a+c)=a^2$

   $\leftrightarrow a^2+ab+ac+bc=a^2$

   $\leftrightarrow ab+ac+bc=0$

   $\leftrightarrow \dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0$

   $\leftrightarrow \dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=0$ (đúng)

   $\to$ đpcm

   Trả lời

2. Xét $\sqrt[]{a+b} = \sqrt[]{a+c} + \sqrt[]{b+c}$

   $\to a+b= a+c+b+c+2\sqrt[]{(a+c).(b+c)}$

   $\to a+b=a+b+2c+2\sqrt[]{(a+c).(b+c)}$

   $\to -c = \sqrt[]{(a+c).(b+c)}$

   $\to (-c)^2 = (a+c).(b+c)$

   $\to c^2 = ab+ac+bc+c^2$

   $\to ab+bc+ca= 0 $

   $\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} = 0$ ( Đúng )

   $\to đpcm$

   Trả lời