Cho a,b, c không đồng thời bằng 0 và a+b+c = 0, rút gọn `A= (a^2)/(a^2 – b^2 – c^2) + (b^2)/(b^2-c^2 -a^2)+ (c^2)/(c^2 – a^2 -b^2)`

0 bình luận về “Cho a,b, c không đồng thời bằng 0 và a+b+c = 0, rút gọn `A= (a^2)/(a^2 – b^2 – c^2) + (b^2)/(b^2-c^2 -a^2)+ (c^2)/(c^2 – a^2 -b^2)`”

1. Giải thích các bước giải:

   Do `a+b+c = 0`

   `=> a= -b -c `

   `=> a^2 = b^2 + c^2 + 2bc`

   Vậy `a^2 – b^2 – c^2 = 2bc`

   `b^2 – c^2 – a^2 = 2ac`

   `c^2 – a^2 – b^2 = 2ac`

   Do đó `A = (a^2)/(2bc) + (b^2)/(2ac) + (c^2)/(2ab) = (a^3 + b^3 + c^3)/(2abc)`

   Mà `a+b+c = 0`

   `=> a = -b – c`

   `=> a^3 = b^3 + c^3 + 3abc`

   `=> a+b + c =0 <=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

   Vậy `A = (3abc)/(2abc) = 3/2= 1,5`

    

   Trả lời