Cho a b c là 3 số > 0 Chứng minh (a^2 + b^2)*(b^2+c^2)*(a^2+c^2)>=8*a^2*b^2*c^2

0 bình luận về “Cho a b c là 3 số > 0 Chứng minh (a^2 + b^2)*(b^2+c^2)*(a^2+c^2)>=8*a^2*b^2*c^2”

1. Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương, ta có:

   $a^2+b^2\geqslant 2\sqrt{a^2 . b^2}=2ab$

   $b^2+c^2\geqslant 2\sqrt{b^2 . c^2}=2bc$

   $c^2+a^2\geqslant 2\sqrt{c^2 . a^2}=2ca$

   Nhân vế với vế của ba BĐT trên ta được:

   $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\geqslant 8a^2b^2c^2$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

   Vậy BĐT được chứng minh.

    

   Trả lời

2. Ta có:

   $a²+b²≥2ab ∀a;b>0$

   $b²+c²≥2bc ∀b;c>0$

   $c²+a²≥2ac ∀a,c>0$

   Nhân theo vế 3 bất đẳng thức, ta được:

   $(a²+b²)(b²+c²)(c²+a²)≥2ab.2bc.2ac$

   $⇒(a²+b²)(b²+c²)(c²+a²)≥8a²b²c²$

   Dấu “=” xảy ra ⇔ $a=b=c$ và $a,b,c>0$

   $@nguyenduy28364$

    

   Trả lời