Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=2019.Tìm GTNN của biểu thức M=$\frac{a³+b³}{2ab}$ + $\frac{b³+c³}{2bc}$ + $\frac{c³+a³}{2ca}$

0 bình luận về “Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=2019.Tìm GTNN của biểu thức M=$\frac{a³+b³}{2ab}$ + $\frac{b³+c³}{2bc}$ + $\frac{c³+a³}{2ca}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `M=(a^3+b^3)/(2ab)+(b^3+c^3)/(2bc)+(c^3+a^3)/(2ca)`

   Ta có : `(a^3+b^3)/(2ab)=[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)`

   Vì `a^2+b^2>=2ab` `=>a^2+b^2-ab>=ab`

   `=>[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)>=[ab(a+b)]/(2ab)=(a+b)/2`

   `=>[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)>=(a+b)/2(1)`

   Chứng minh tương tự :

   `=>[(b+c)(b^2-bc+c^2)]/(2bc)>=(b+c)/2(2)`

   `=>[(a+c)(a^2-ac+c^2)]/(2ac)>=(a+c)/2(3)`

   Lấy `(1)+(2)+(3)`

   `=>[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)+[(b+c)(b^2-bc+c^2)]/(2bc)+[(a+c)(a^2-ac+c^2)]/(2ac)>=(a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2`

   Ta có : `(a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2=[2(a+b+c)]/2=a+b+c=2019`

   `=>[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)+[(b+c)(b^2-bc+c^2)]/(2bc)+[(a+c)(a^2-ac+c^2)]/(2ac)>=2019`

   `=>Mi n_M=2019`

   Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=c=673`

   Bình luận