cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng(a+1)(b+1)(c+1)≥8 17/10/2021 Bởi Delilah cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng(a+1)(b+1)(c+1)≥8
Đáp án:$(a+1)(b+1)(c+1)≥8$ Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Cô-Si cho 3 số dương ta có : $(a+1)\geq 2\sqrt{a.1}$ $(b+1)\geq 2\sqrt{b.1}$ $(c+1)\geq 2\sqrt{c.1}$ Nhân các vế ta có : $(a+1).(b+1).(c+1)\geq 2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{a.b.c}=8\sqrt{1}=8(đpcm)$ Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta có: \(a+1\ge 2\sqrt{a}\\b+1\ge 2\sqrt b\\c+1\ge 2\sqrt c\\→(a+1)(b+1)(c+1)\ge 2\sqrt a.2\sqrt b.2\sqrt c=8\sqrt{abc}=8.1=8\) Bình luận
Đáp án:$(a+1)(b+1)(c+1)≥8$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô-Si cho 3 số dương ta có :
$(a+1)\geq 2\sqrt{a.1}$
$(b+1)\geq 2\sqrt{b.1}$
$(c+1)\geq 2\sqrt{c.1}$
Nhân các vế ta có :
$(a+1).(b+1).(c+1)\geq 2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{a.b.c}=8\sqrt{1}=8(đpcm)$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta có:
\(a+1\ge 2\sqrt{a}\\b+1\ge 2\sqrt b\\c+1\ge 2\sqrt c\\→(a+1)(b+1)(c+1)\ge 2\sqrt a.2\sqrt b.2\sqrt c=8\sqrt{abc}=8.1=8\)