Cho a,b,c là 3 số nguyên thỏa mãn : `a`+`b`+`c` = `(a-b)(b-c)(c-a)`
CMR : `(a-b)^3` + `(b-c)^3` + `(c-a)^3` `⁝` `81`
Cho a,b,c là 3 số nguyên thỏa mãn : `a`+`b`+`c` = `(a-b)(b-c)(c-a)`
CMR : `(a-b)^3` + `(b-c)^3` + `(c-a)^3` `⁝` `81`
`(a-b)+(b-c)+(c-a)=0`
`⇒(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)`
mặt khác :
`a+b+c=(a-b)(b-c)(c-a)`
`+)a+b+c\vdots3`
`⇒(a-b)(b-c)(c-a)\vdots3`
`⇒`loại k đúng giả thiết
`+)a+b+c`$\not{\vdots}3$
`⇒(a-b)(b-c)(c-a)`$\not{\vdots}3$
`⇒`loại k đúng giả thiết
`+)a;b;c:3 `cùng dư` r`
`⇒(a-b)(b-c)(c-a)\vdots3×3×3=27`
`⇒3(a-b)(b-c)(c-a)\vdots81`
`⇒(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3\vdots81`