Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
Căn bậc hai của ab/c+ab + can bậc hai của bc/a+bc + căn bậc hai của ac/b+ac
Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức: Căn bậc hai của ab/c+ab + can bậc hai của bc/a+bc + căn bậc hai của ac/b+ac
By Jasmine
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt[]{\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt[]{\dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}}\\
\rightarrow \sqrt[]{\dfrac{ab}{c+ab}} \geq \dfrac{1}{2}.(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{c+b})\\
\text{Tương tự:}\\
\quad\sqrt[]{\dfrac{bc}{a+bc}} \geq \dfrac{1}{2}.(\dfrac{b}{b+a}+\dfrac{c}{c+a})\\
\quad\sqrt[]{\dfrac{ca}{b+ca}} \geq \dfrac{1}{2}.(\dfrac{a}{b+a}+\dfrac{c}{b+c})\\
\Rightarrow \sqrt[]{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt[]{\dfrac{bc}{a+bc}} +\sqrt[]{\dfrac{ca}{b+ca}} \geq \dfrac{1}{2}.(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{c+b})+\dfrac{1}{2}.(\dfrac{b}{b+a}+\dfrac{c}{c+a})+\dfrac{1}{2}.(\dfrac{a}{b+a}+\dfrac{c}{b+c})=\dfrac{3}{2}\\
\text{Dấu = xảy ra khi } x=y=z=\frac{1}{3}$