Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
Tính giá trị của biểu thức M = (1+b/a). (1+a/c).(1+c/b)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
Tính giá trị của biểu thức M = (1+b/a). (1+a/c).(1+c/b)
sửa đề : `B=(1+b/a)+(1+a/c)+(1+c/b)`
Ta có: `(a+b-c)/c=(ab+c-a)/a=(ac+a-b)/b`
`=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(aa+b+c)`
`=(a+b+c)/(a+b+c)=1`
`=>`
`(a+b-c)/c=1 => a+b-c=c => a+b=2c (1)`
`(b+c-a)/a=1 => b+c-a=a => b+c=2a (2)`
`(c+a-b)/b=1 => c+a-b=b => c+a=2b (3)`
`B= (1+b/a)+(1+a/c)+(1+c/b)`
`=(a+b/a).(c+a/c).(b+c/b)`
Thay `(1),(2)` và `(3)` `=> (2a.2b.2c)/(abc)`
`=(8.abc)/(abc)=8`
Vậy giá trị của biểu thức `B = (1+b/a). (1+a/c).(1+c/b) là 8`
Đáp án:
giá trị của biểu thức M = (1+b/a). (1+a/c).(1+c/b) là 8
Giải thích các bước giải:
Ta có: a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c+b+c-a+c+a-b/a+b+c=a+b+c/a+b+c=1
Lại có: a+b-c/c=1 => a+b-c=c => a+b=2c (1)
b+c-a/a=1 => b+c-a=a => b+c=2a (2)
c+a-b/b=1 => c+a-b=b => c+a=2b (3)
M= (1+b/a)+(1+a/c)+(1+c/b)=(a+b/a).(c+a/c).(b+c/b).
Thay (1),(2) và (3) => 2a.2b.2c/abc=8.abc/abc=8
Vậy: giá trị của biểu thức M = (1+b/a). (1+a/c).(1+c/b) là 8
Chúc bạn học tốt nha!!!