cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thõa mãn $\frac{a+b-c}{c}$ =$\frac{b+c-a}{a}$ =$\frac{c+a-b}{b}$
Tính giá trị biểu thức P= (1+$\frac{b}{a}$ )(1+$\frac{a}{c}$)(1+ $\frac{c}{b}$ )
cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thõa mãn $\frac{a+b-c}{c}$ =$\frac{b+c-a}{a}$ =$\frac{c+a-b}{b}$
Tính giá trị biểu thức P= (1+$\frac{b}{a}$ )(1+$\frac{a}{c}$)(1+ $\frac{c}{b}$ )
Đáp án: $P=8$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}$
$\rightarrow \dfrac{a+b}{c}-1=\dfrac{b+c}{a}-1=\dfrac{c+a}{b}-1$
$\rightarrow \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=2$
$\rightarrow \dfrac{a+b}{c}.\dfrac{b+c}{a}.\dfrac{c+a}{b}=2^3$
$\rightarrow \dfrac{a+b}{a}.\dfrac{c+a}{c}.\dfrac{b+c}{b}=8$
$\rightarrow (1+\dfrac{b}{a})(1+\dfrac{a}{c})(1+\dfrac{c}{b})=8$
$\rightarrow P=8$