Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác và a ≤b≤c CMR: (a+b+c)^2 <= 9bc Help mình với

Đáp án:

BPT $⇔a²+b²+c²+2ab+2ac≤7bc$ (1)

Do $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác

$⇒a+b>c⇔a+b-c>0$

Từ $a≤b≤c⇔b-c≤0$

$⇒(a+b-c)(b-c)≤0$

$⇔b²+c²-ac+ab≤2bc$ (2)

Lấy (1) – (2) $⇔a²+3ac+ab≤5bc$

Do $a≤b≤c$

Có $a²+3ac+ab=a(a+3c+b)$

$a+3c+b≤c+3c+c=5c$

$⇒a(a+3c+b) ≤5ac≤5bc$ (luôn đúng)

Vậy ta có bất đẳng thức được chứng minh.