cho a,b,c là ba số khác o thỏa mãn:ab(có dấu gạch ngang trên đầu)/a+b=bc(có dấu gạch ngang trên đầu)/b+c=ca(có dấu gạch nganh trên đầu)/c+a.Tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
cho a,b,c là ba số khác o thỏa mãn:ab(có dấu gạch ngang trên đầu)/a+b=bc(có dấu gạch ngang trên đầu)/b+c=ca(có dấu gạch nganh trên đầu)/c+a.Tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Đáp án: M=1
Giải thích các bước giải:$\begin{array}{l}
\frac{{\overline {ab} }}{{a + b}} = \frac{{\overline {bc} }}{{b + c}} = \frac{{\overline {ca} }}{{c + a}}\\
= > \frac{{10a + b}}{{a + b}} = \frac{{10b + c}}{{b + c}} = \frac{{10c + a}}{{c + a}}\\
= > 1 + \frac{{9a}}{{a + b}} = 1 + \frac{{9b}}{{b + c}} = 1 + \frac{{9c}}{{c + a}}\\
= > \frac{a}{{a + b}} = \frac{b}{{b + c}} = \frac{c}{{c + a}} = \frac{{a + b + c}}{{2(a + b + c)}} = \frac{1}{2}\\
= > 2a = a + b = > a = b\\
= > 2b = b + c = > b = c\\
= > 2c = c + a = > c = a\\
= > a = b = c
\end{array}$
$M = \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 1$