cho a,b,c là ba số nguyên khác 0 và a+b+c=0 tinh giá tri của D-(1+ a/b)(1+b/c)(1+c/a) 31/08/2021 Bởi Everleigh cho a,b,c là ba số nguyên khác 0 và a+b+c=0 tinh giá tri của D-(1+ a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Tham khảo Vì `a+b+c=0` `⇒a+b=-c` `a+c=-b` `b+c=-a` Xét `D=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})` `⇒D=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}` `⇒D=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}` `⇒D=\frac{-(abc)}{abc}=-1` Vậy `D=-1` `\text{©CBT}` Bình luận
*Lời giải : Từ `a + b + c= 0` `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}b + a =-c\\c + b = -a\\a + c = -b\end{array} \right.\) (*) Ta có : `D = (1 + a/b) (1 + b/c) (1 + c/a)` `-> D = (b/b + a/b) (c/c + b/c) (a/a + c/a)` `-> D = (b + a)/b . (c + b)/c . (a + c)/a` Thay (*) vào `D = (b + a)/b . (c + b)/c . (a + c)/a` `-> D = (-c)/b . (-a)/c . (-b)/a` `-> D = – (abc)/(abc)` `-> D = -1` Vậy `D =-1` khi `a + b + c = 0` Bình luận
Tham khảo
Vì `a+b+c=0`
`⇒a+b=-c`
`a+c=-b`
`b+c=-a`
Xét `D=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})`
`⇒D=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}`
`⇒D=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}`
`⇒D=\frac{-(abc)}{abc}=-1`
Vậy `D=-1`
`\text{©CBT}`
*Lời giải :
Từ `a + b + c= 0`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}b + a =-c\\c + b = -a\\a + c = -b\end{array} \right.\) (*)
Ta có :
`D = (1 + a/b) (1 + b/c) (1 + c/a)`
`-> D = (b/b + a/b) (c/c + b/c) (a/a + c/a)`
`-> D = (b + a)/b . (c + b)/c . (a + c)/a`
Thay (*) vào `D = (b + a)/b . (c + b)/c . (a + c)/a`
`-> D = (-c)/b . (-a)/c . (-b)/a`
`-> D = – (abc)/(abc)`
`-> D = -1`
Vậy `D =-1` khi `a + b + c = 0`