cho a,b,c là các chữ số khác 0. chứng minh rằng tổng của tất cả các số có 3 chữ số tạo thành bởi cả 3 chữ số a,b,c không phải là số chính phương

0 bình luận về “cho a,b,c là các chữ số khác 0. chứng minh rằng tổng của tất cả các số có 3 chữ số tạo thành bởi cả 3 chữ số a,b,c không phải là số chính phương”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Các số được tạo thành bởi $3$ chữ số $a;b;c$ là: $abc;acb;bac;bca;cab;cba$

   Đặt $S=abc+acb+bac+bca+cab+cba$

   $=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a$

   $=222a+222b+222c$

   $=222(a+b+c)$

   Do $222$ không là số chính phương

   Để $S$ là số chính phương $⇔a+b+c\vdots222$

   Mà $a,b,c$ là các chữ số khác $0$

   $⇒0<a+b+c≤9+9+9=27$

   Trong khoảng này không tồn tại số tự nhiên nào chia hết cho $222$

   $⇒a+b+c\vdots222$ (vô lý)

   $⇒S$ không là số chính phương (đpcm)

   Bình luận