Cho a,b,c là các số dương. C/m $\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$>1
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Ta có:
$\frac{a}{b+c}$ > $\frac{a}{a+ b+c}$ (vì a, b, c là các số dương)
$\frac{b}{a+c}$ > $\frac{b}{a+b+c}$ (vì a, b, c là các số dương)
$\frac{c}{a+b}$ > $\frac{c}{a+b+c}$ (vì a, b, c là các số dương)
Do đó:
$\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{a+c}$ + $\frac{c}{a+b}$ > $\frac{a}{a+ b+c}$ + $\frac{b}{a+b+c}$ + $\frac{c}{a+b+c}$ = 1 (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT, CHO MK 5 SAO VÀ HAY NHẤT VỚI Ạ, THANKS
`#DyHungg`
Ta có:
`a/(b+c) > a/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(1)`
`b/(a+c) > b/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(2)`
`c/(a+b) > c/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(3)`
Từ `(1);(2);(3)` suy ra:
`a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) > a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương
Mà: `a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1`
Vậy `a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) > 1`