cho a,b,c là các số dương cm a2/b+c + b2/c+a + c2/a+b ≥ a+b+c/2 09/10/2021 Bởi Camila cho a,b,c là các số dương cm a2/b+c + b2/c+a + c2/a+b ≥ a+b+c/2
`a;b;c>0` `(a^2)/(b+c) + (b^2)/(c+a) +(c^2)/(a+b)≥((a+b+c)^2)/(b+c+c+a+a+b)=((a+b+c)^2)/(2(a+b+c))=(a+b+c)/2` `”=”`xẩy ra khi : `a=b=c` Bình luận
Do $a,b,c > 0 $ $\to \left\{ \begin{array}{l}b+c>0\\c+a>0\\a+b>0\end{array} \right.$ Áp dụng BĐT Svacxo ta có : $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b} ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{2.(a+b+c)} = \dfrac{a+b+c}{2}$ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c>0$ Bình luận
`a;b;c>0`
`(a^2)/(b+c) + (b^2)/(c+a) +(c^2)/(a+b)≥((a+b+c)^2)/(b+c+c+a+a+b)=((a+b+c)^2)/(2(a+b+c))=(a+b+c)/2`
`”=”`xẩy ra khi :
`a=b=c`
Do $a,b,c > 0 $
$\to \left\{ \begin{array}{l}b+c>0\\c+a>0\\a+b>0\end{array} \right.$
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b} ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{2.(a+b+c)} = \dfrac{a+b+c}{2}$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c>0$