Toán cho a b c là các số dương và a+b+c =1 tìm gtnn của biểu thức A =a^3 +b^3+c ^3 20/11/2021 By Alice cho a b c là các số dương và a+b+c =1 tìm gtnn của biểu thức A =a^3 +b^3+c ^3
`(1^3+1^3+1^3).(1^3+1^3+1^3).(a^3+b^3+c^3)≥(a+b+c)³` `⇒9.(a^3+b^3+c^3)≥1` `⇒a^3+b^3+c^3≥1/9` Dấu ”=”⇔`a=b=c=1/3` Mình dùng ”bunhia” nhá Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: áp dụng cố si ta có $a^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{a}{3}$ $b^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{b}{3}$ $c^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{c}{3}$ ⇒$a^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}+$$b^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}+$$c^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{a}{3}+$$\dfrac{b}{3}+$$\dfrac{c}{3}$ $a^3+b^3+c^3+$$\dfrac{6}{27}≥$$\dfrac{a+b+c}{3}$ $a^3+b^3+c^3≥$$\dfrac{1}{9}$ dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=$$\dfrac{1}{3}$ Trả lời
`(1^3+1^3+1^3).(1^3+1^3+1^3).(a^3+b^3+c^3)≥(a+b+c)³`
`⇒9.(a^3+b^3+c^3)≥1`
`⇒a^3+b^3+c^3≥1/9`
Dấu ”=”⇔`a=b=c=1/3`
Mình dùng ”bunhia” nhá
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
áp dụng cố si ta có
$a^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{a}{3}$
$b^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{b}{3}$
$c^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{c}{3}$
⇒$a^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}+$$b^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}+$$c^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{a}{3}+$$\dfrac{b}{3}+$$\dfrac{c}{3}$
$a^3+b^3+c^3+$$\dfrac{6}{27}≥$$\dfrac{a+b+c}{3}$
$a^3+b^3+c^3≥$$\dfrac{1}{9}$
dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=$$\dfrac{1}{3}$