cho a,b,c la cac so huu ti khac 0 va a+b+c khac 0 sao cho a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a . chung minh a=b=c

0 bình luận về “cho a,b,c la cac so huu ti khac 0 va a+b+c khac 0 sao cho a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a . chung minh a=b=c”

1. Giải thích các bước giải:

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{a + b – c}}{c} = \frac{{a – b + c}}{b} = \frac{{ – a + b + c}}{a} = \frac{{\left( {a + b – c} \right) + \left( {a – b + c} \right) + \left( { – a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{a + b – c}}{c} = 1\\
   \frac{{a – b + c}}{b} = 1\\
   \frac{{ – a + b + c}}{a} = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a + b = 2c\\
   a + c = 2b\\
   b + c = 2a
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   a + b = 2c\\
   a + c = 2b
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( {a + b} \right) – \left( {a + c} \right) = 2c – 2b \Leftrightarrow c – b = 0 \Leftrightarrow c = b\\
   {T^2} \Rightarrow a = b = c
   \end{array}\)

   Trả lời