cho a,b,c là các số hữu tỷ thỏa mãn a+bc khác 0,b+ac khác 0,a+b khác 0 và 1/(a+bc)+1/(b+ac)=1/(a+b) .CM ab và (c-3)(c+1) là bình phương của 1 số hữu t

0 bình luận về “cho a,b,c là các số hữu tỷ thỏa mãn a+bc khác 0,b+ac khác 0,a+b khác 0 và 1/(a+bc)+1/(b+ac)=1/(a+b) .CM ab và (c-3)(c+1) là bình phương của 1 số hữu t”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Nếu $ c = 1 $ thì:

   $ VT = \frac{1}{a + bc} + \frac{1}{b + ac} = \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + a} = \frac{2}{a + b} \neq VP$

   $ ⇒ c \neq 1 ⇒ c – 1\neq 0$

   $\frac{1}{a + bc} + \frac{1}{b + ac} = \frac{1}{a + b}$

   $⇔ (a + b)[(a + b) + c(a + b)] = (a + bc)(b + ac)$

   $⇔ (a + b)² + a²c + a²b + 2abc = ab + abc² + a²c + a²b$

   $⇔ abc² – 2abc + ab = (a + b)²$

   $⇔ ab(c – 1)² = (a + b)² ⇔ ab = (\frac{a + b}{c – 1})² (đpcm)$

   Lại có :

   $(c – 3)(c + 1) = c² – 2c – 3 = (c – 1)² – 4 = \frac{(a + b)²}{ab} – 4$

   $ = \frac{(a + b)² – 4ab}{ab} = \frac{(a – b)²}{ab} = [\frac{a – b}{a + b}(c – 1)]² (đpcm)$

   Bình luận