cho a,b,c là các số nguyên dương.Chứng minh tổng sau ko là số tự nhiên a/a+b + b/b+c +c/c+a

0 bình luận về “cho a,b,c là các số nguyên dương.Chứng minh tổng sau ko là số tự nhiên a/a+b + b/b+c +c/c+a”

1. vì`a;b;c≥1`

   \begin{cases}a/(a+b)>a/(a+b+c)\\b/(c+b)>b/(a+b+c)\\c/(c+b)>c/(a+b+c)\\\end{cases}

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)>c/(a+b+c)+a/(a+b+c)+b/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1`

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)>1(1)`

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)` 

   \begin{cases}a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)\\b/(c+b)<(b+a)/(a+b+c)\\c/(c+b)<(c+b)/(a+b+c)\\\end{cases}

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)<(b+c)/(a+b+c)+(a+c)/(a+b+c)+(a+b)/(a+b+c)=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2`

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)<2(2)` 

   từ `(1);(2)`

   `⇒1<a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)<2`

   ⇒ ko có số tự nhiên nào thõa mãn

    

   Bình luận

2. vì`a;b;c≥1`

   `+)a/(a+b)>a/(a+b+c)`

   `+)b/(c+b)>b/(a+b+c)`

   `+)c/(a+c)>c/(a+b+c)`

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)>c/(a+b+c)+a/(a+b+c)+b/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1`

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)>1(1)`

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)` 

   `+)a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)`

   `+)b/(c+b)<(b+a)/(a+b+c)`

   `+)c/(a+c)<(c+b)/(a+b+c)`

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)<(b+c)/(a+b+c)+(a+c)/(a+b+c)+(a+b)/(a+b+c)=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2`

   `⇒a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)<2(2)` 

   từ `(1);(2)`

   `⇒1<a/(a+b)+b/(c+b)+c/(a+c)<2`

   ⇒ ko có số tự nhiên nào thõa mãn

   Bình luận