cho a,b,c là các số nguyên dương. CMR : P=a/a+b +b/b+c+c/c+a không phải là số nguyên

0 bình luận về “cho a,b,c là các số nguyên dương. CMR : P=a/a+b +b/b+c+c/c+a không phải là số nguyên”

1. Dễ thấy :

   `a/[a+b] > a/[a+b+c]`

   `b/[b+c] > b/[a+b+c]`

   `c/[c+a] > c/[a+b+c]`

   `⇒ P > a/[a+b+c] + b/[a+b+c] + c/[a+b+c] = [a+b+c]/[a+b+c] = 1` `(1)`

   Lại dễ thấy :

   `a/[a+b] > [a+c]/[a+b+c]`

   `b/[b+c] > [b+a]/[a+b+c]`

   `c/[c+a] > [c+b]/[a+b+c]`

   `⇒ P < [a+c]/[a+b+c] + [b+a]/[a+b+c] + [c+b]/[a+b+c] = [2(a+b+c)]/[a+b+c] = 2` `(2)`

   Từ `(1),(2)` 

   `⇒ 1 < P < 2`

   `⇒ P` không phải là số nguyên

   `⇒ ĐPCM`

   $@Race2k53$

   Xin hay nhất !

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có: `P = a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) > a/(a+b+c) + b/(a+b+c) + c/(a+b+c) = (a+b+c)/(a+b+c) = 1`

   `=> M > 1 (1)`

   +) Vì `a, b, c>0`

   `=> a/(a+b) < 1 => a/(a+b) < (a+c)/(a+b+c)`

   `b/(b+c) < 1 => b/(b+c) < (b+a)/(a+b+c)`

   `c/(c+a) < 1 => c/(c+a) < (c+b)/(a+b+c)`

   `=> P < (a+c)/(a+b+c) + (b+a)/(a+b+c) + (c+b)/(a+b+c) = (2.(a+b+c))/(a+b+c)=2`

   `=> M < 2 (2)`

   Từ `(1)` và `(2) => 1<M<2`

   `=> M` không phải là số nguyên (đpcm)

   Bình luận