cho a,b,c là các số nguyên dương. CMR : P=a/a+b +b/b+c+c/c+a không phải là số nguyên
cho a,b,c là các số nguyên dương. CMR : P=a/a+b +b/b+c+c/c+a không phải là số nguyên
By Samantha
By Samantha
cho a,b,c là các số nguyên dương. CMR : P=a/a+b +b/b+c+c/c+a không phải là số nguyên
Dễ thấy :
`a/[a+b] > a/[a+b+c]`
`b/[b+c] > b/[a+b+c]`
`c/[c+a] > c/[a+b+c]`
`⇒ P > a/[a+b+c] + b/[a+b+c] + c/[a+b+c] = [a+b+c]/[a+b+c] = 1` `(1)`
Lại dễ thấy :
`a/[a+b] > [a+c]/[a+b+c]`
`b/[b+c] > [b+a]/[a+b+c]`
`c/[c+a] > [c+b]/[a+b+c]`
`⇒ P < [a+c]/[a+b+c] + [b+a]/[a+b+c] + [c+b]/[a+b+c] = [2(a+b+c)]/[a+b+c] = 2` `(2)`
Từ `(1),(2)`
`⇒ 1 < P < 2`
`⇒ P` không phải là số nguyên
`⇒ ĐPCM`
$@Race2k53$
Xin hay nhất !
Giải thích các bước giải:
Ta có: `P = a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) > a/(a+b+c) + b/(a+b+c) + c/(a+b+c) = (a+b+c)/(a+b+c) = 1`
`=> M > 1 (1)`
+) Vì `a, b, c>0`
`=> a/(a+b) < 1 => a/(a+b) < (a+c)/(a+b+c)`
`b/(b+c) < 1 => b/(b+c) < (b+a)/(a+b+c)`
`c/(c+a) < 1 => c/(c+a) < (c+b)/(a+b+c)`
`=> P < (a+c)/(a+b+c) + (b+a)/(a+b+c) + (c+b)/(a+b+c) = (2.(a+b+c))/(a+b+c)=2`
`=> M < 2 (2)`
Từ `(1)` và `(2) => 1<M<2`
`=> M` không phải là số nguyên (đpcm)