Cho a,b,c là các số thực. CMR: a^2 + b^2 + c^2 ≥ 2ab – 2bc + 2ca 24/09/2021 Bởi Remi Cho a,b,c là các số thực. CMR: a^2 + b^2 + c^2 ≥ 2ab – 2bc + 2ca
Đáp án: Giải thích các bước giải: Chứng minh bằng phương pháp biến đổi tương đương `a^2+b^2+c^2\ge 2ab-2bc+2ca` `<=>a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\ge 0` `<=>(a-b-c)^2\ge 0` (luôn đúng) Đẳng thức xảy ra `<=>a=b+c` Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có: $(a-b-c)^2\ge 0,\quad\forall a,b,c$ $\to a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc\ge 0$ $\to a^2+b^2+c^2\ge 2ab-2bc+2ca$ $\to đpcm$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chứng minh bằng phương pháp biến đổi tương đương
`a^2+b^2+c^2\ge 2ab-2bc+2ca`
`<=>a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\ge 0`
`<=>(a-b-c)^2\ge 0` (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra `<=>a=b+c`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(a-b-c)^2\ge 0,\quad\forall a,b,c$
$\to a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc\ge 0$
$\to a^2+b^2+c^2\ge 2ab-2bc+2ca$
$\to đpcm$