Toán cho a b c là các số thực dương CM (ab+bc+ca-1)^2=<(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) 05/07/2021 By Faith cho a b c là các số thực dương CM (ab+bc+ca-1)^2=<(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Hãy khai triển trực tiếp, đó là cách nhanh nhất giải quyết bài này: $(ab+bc+ca)^2-2(ab+bc+ca)+1 \leq (abc)^2+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+a^2+b^2+c^2+1$ $2abc(a+b+c)-2(ab+bc+ca) \leq (abc)^2+a^2+b^2+c^2$ $(abc)^2-2abc(a+b+c)+(a+b+c)^2 \geq 0$ $(a+b+c-abc)^2 \geq 0$ (luôn đúng) Đẳng thức xảy ra khi $a+b+c=abc$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hãy khai triển trực tiếp, đó là cách nhanh nhất giải quyết bài này:
$(ab+bc+ca)^2-2(ab+bc+ca)+1 \leq (abc)^2+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+a^2+b^2+c^2+1$
$2abc(a+b+c)-2(ab+bc+ca) \leq (abc)^2+a^2+b^2+c^2$
$(abc)^2-2abc(a+b+c)+(a+b+c)^2 \geq 0$
$(a+b+c-abc)^2 \geq 0$ (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi $a+b+c=abc$