Cho `a,b,c` là các số thực dượng tm đk: `a+b+c=1` Tìm GTNN của biểu thức: `M=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}`

0 bình luận về “Cho `a,b,c` là các số thực dượng tm đk: `a+b+c=1` Tìm GTNN của biểu thức: `M=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}`”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `\sqrt{a^2 + ab + b^2} = \sqrt{3/4(a + b)^2 + 1/4(a – b)^2} ≥ \sqrt{3/4(a + b)^2} = (\sqrt{3}(a + b))/2`

   tương tự

   `-> \sqrt{b^2 + bc + c^2} ≥ (\sqrt{3}(b + c))/2 ; \sqrt{c^2 + ca + a^2} ≥ (\sqrt{3}(c + a))/2`

   `⇒ M ≥ (\sqrt{3}(a + b))/2 + (\sqrt{3}(b + c))/2 + (\sqrt{3}(c + a))/2 = \sqrt{3}(a + b + c) = \sqrt{3}`

   Dấu “=” `↔ a = b = c = 1/3`

   Vậy $Min_{M}$ là `\sqrt{3} ↔ a = b = c = 1/3`

   Giải thích các bước giải:

   Trả lời