Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc =1
Chứng minh $\frac{1}{2+a}$ + $\frac{1}{2+b}$ + $\frac{1}{2+c}$ ≤ 1
Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc =1
Chứng minh $\frac{1}{2+a}$ + $\frac{1}{2+b}$ + $\frac{1}{2+c}$ ≤ 1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{$\frac{1}{2+a}$ + $\frac{1}{2+b}$ + $\frac{1}{2+c}$ ≤ 1}$
$\text{⇔ (b + 2)(c + 2) + (a + 2)(c + 2) + (a + 2)(b + 2) $\leq$ (a + 2)(b + 2)(c + 2)}$
$\text{⇔ ab + bc + ca + 4(a + b + c) + 12 $\leq$ abc + 2(ab + bc +ca) + 4( a + b + c) + 8}$
$\text{⇔ ab + bc + ca + 4(a + b + c) + 12 $\leq$ 1 + 2(ab + bc +ca) + 4( a + b + c) + 8}$
$\text{⇔ ab + bc + ca $\geq$ 3}$