Cho a , b , c là các số thực khác 0 ( b khác c ) và 1 phần c = 1 phần 2 ( 1 phần a + 1 phần b ) Chứng minh a phần b = a trừ c phần c trừ b
Cho a , b , c là các số thực khác 0 ( b khác c ) và 1 phần c = 1 phần 2 ( 1 phần a + 1 phần b ) Chứng minh a phần b = a trừ c phần c trừ b
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1c=12(1a+1b)↔2ab2abc=bc2abc+ac2abc↔bc+ac−2ab2abc=0↔bc+ac−2ab=0↔bc−ab+ac−ab=0↔b(c−a)+a(c−b)=0↔b(a−c)=a(c−b)↔ab=a−cc−b(dpcm)1c=12(1a+1b)↔2ab2abc=bc2abc+ac2abc↔bc+ac−2ab2abc=0↔bc+ac−2ab=0↔bc−ab+ac−ab=0↔b(c−a)+a(c−b)=0↔b(a−c)=a(c−b)↔ab=a−cc−b(dpcm)
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\\
\leftrightarrow \frac{{2ab}}{{2abc}} = \frac{{bc}}{{2abc}} + \frac{{ac}}{{2abc}}\\
\leftrightarrow \frac{{bc + ac – 2ab}}{{2abc}} = 0\\
\leftrightarrow bc + ac – 2ab = 0\\
\leftrightarrow bc – ab + ac – ab = 0\\
\leftrightarrow b(c – a) + a(c – b) = 0\\
\leftrightarrow b(a – c) = a(c – b)\\
\leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a – c}}{{c – b}}(dpcm)
\end{array}\)