Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ = $ab+bc+ca$ CMR: a=b=c 10/08/2021 Bởi Katherine Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ = $ab+bc+ca$ CMR: a=b=c
Đáp án: Giải thích các bước giải: a²+b² +c²=ab+bc+ca ⇔2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca ⇔a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0 ⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ⇔a-b=0 và b-c=0 và c-a=0 ⇔a=b và b=a và c=a ⇔a=b=c(đpcm) Bình luận
Giải thích các bước giải: `a²+b² +c²=ab+bc+ca` `⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca = 0` `⇔(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0` `⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 (1)` `Vì` $\left\{\begin{matrix} (a-b)^2≥0\\ (b-c)^2 ≥ 0\\ (c-a)^2≥0 \end{matrix}\right.$`⇔ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0(2)` `Từ` `(1)` `và` `(2)` `⇔ ` $\left\{\begin{matrix} (a-b)^2 = 0\\ (b-c)^2= 0\\ (c-a)^2=0 \end{matrix}\right.$ `⇔ a = b = c (đpcm)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a²+b² +c²=ab+bc+ca
⇔2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
⇔a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
⇔a-b=0 và b-c=0 và c-a=0
⇔a=b và b=a và c=a
⇔a=b=c(đpcm)
Giải thích các bước giải:
`a²+b² +c²=ab+bc+ca`
`⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca = 0`
`⇔(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0`
`⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 (1)`
`Vì` $\left\{\begin{matrix} (a-b)^2≥0\\ (b-c)^2 ≥ 0\\ (c-a)^2≥0 \end{matrix}\right.$`⇔ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0(2)`
`Từ` `(1)` `và` `(2)`
`⇔ ` $\left\{\begin{matrix} (a-b)^2 = 0\\ (b-c)^2= 0\\ (c-a)^2=0 \end{matrix}\right.$
`⇔ a = b = c (đpcm)`