cho a,b,c là các số thực tm : a+b+c =2 và 2ab – c^2 =4 Tính GTBT Q= (1/a +2/b +1/c)^2020

Đáp án: $Q=1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$2ab-c^2=4=2^2$

$\to 2ab-c^2=(a+b+c)^2$ vì $a+b+c=2$

$\to 2ab-c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

$\to a^2+b^2+2c^2+2bc+2ca=0$

$\to (a^2+2ac+c^2)+(b^2+2bc+2c^2)=0$

$\to (a+c)^2+(b+c)^2=0$

Mà $(a+c)^2+(b+c)^2\ge 0,\quad\forall a,b,c$

$\to$Dấu = xảy ra khi $a+c=b+c=0\to a=b=-c$

Mà $a+b+c=0\to a=b=2,c=-2$

$\to Q=(\dfrac12+\dfrac22-\dfrac12)^{2020}$

$\to Q=1$