Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh 1/a+b-c + 1/b+c-a + 1/c+a-b lớn hơn hoặc bằng 1/a + 1/b + 1/c

0 bình luận về “Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh 1/a+b-c + 1/b+c-a + 1/c+a-b lớn hơn hoặc bằng 1/a + 1/b + 1/c”

1. Đáp án:

   `\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}>=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}>=\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{1}{2b}`

   `\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}>=\frac{4}{b+c-a+c+a-b}=\frac{1}{2c}`

   `\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}>=\frac{4}{c+a-b+a+b-c}=\frac{1}{2a}`

   Do `a,b,c` là độ dài ba cạnh của một tam giác nên các phân thức ở trên đều có nghĩa

   Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được

   `2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b})>=2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})`

   `<=>\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}>=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}` (đpcm)

    

   Bình luận